Stufe 2: Schwere Rätsel 
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Das Ziegen-Rätsel
Einst hatte ein Bauer eine kreisrunde Wiese mit 20 m Durchmesser und außerdem zwei Söhne, denen er die Wiese vererben wollte. In der Absicht, die Wiese gerecht in zwei Hälften zu teilen, führte der Bauer seine Ziege auf die Wiese. Damit die Ziege genau die halbe Fläche der Wiese abgrast, hatte er es mit einer […]
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Sultans Truhen
Der Sultan rief seinen gelehrtesten Gelehrten: „Höre, o Kluger. Unter dem Palast sind viele Gewölbe. Jedes Gewölbe enthält genausoviele Schatztruhen wie insgesamt Gewölbe vorhanden sind und jede Truhe enthält genausoviele Goldmünzen, wie Truhen in einem Gewölbe sind. Eine Truhe sei dein Lohn, wenn du es schaffst, den restlichen Schatz an meine 6 Kinder gerecht zu […]
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Natürliche Zahlen mit der Ziffer 9
Wie hoch ist der prozentuale Anteil der natürlichen Zahlen, die mindestens einmal die Ziffer 9 enthalten?
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Das Leiterrätsel
Eine 5 Meter lange Leiter steht so gegen eine Wand gelehnt, daß sie einen Würfel mit einer der Kantenlänge von einem Meter, der an der Wand steht, berührt. In welcher Höhe berührt die Leiter die Wand?
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Die pünktliche Schifffahrtsgesellschaft
Seit langem schon hält die Arithmet-Schifffahrtslinie den Pünktlichkeitsrekord. Jeden Tag um zwölf Uhr verlässt ein Schiff dieser Linie Hamburg in Richtung New York, und zur gleichen Zeit (nicht Ortszeit) legt auch ein Arithmet-Dampfer in New York mit Kurs auf Hamburg ab. In beiden Richtungen wird die gleiche Route befahren. Die transatlantische Reise dauert genau acht […]
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Shakespeare und Cervantes
William Shakespeare starb am 23. April 1616 in Stratford-upon-Avon; Miguel Cervantes Saavedra am 23. April 1616 in Madrid. Hätte einer von beiden vom Ableben des andere noch erfahren können?
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Die durchbohrte Kugel
Durch eine Kugel wird zentral ein zylindrisches Loch gebohrt, dessen Länge 6 cm beträgt. Dadurch entsteht ein Hohlkörper mit der äußeren Form eines Fasses und mit zylindrischer Bohrung. Wie groß ist das Volumen dieses Körpers, also des Restes der Kugel, der nach der Bohrung übrigbleibt, in Kubikzentimetern?
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Sieben Briefmarken
Drei Männer – Alfred, Berti und Carlo – haben Logik studiert und haben das logische Denken zur Perfektion gebracht. Jeder von ihnen kann aus jeder beliebigen Menge von Voraussetzungen ohne Weiteres alle logischen Folgerungen deduzieren. Überdies weiß jeder der drei von den beiden anderen, dass sie im logischen Denken perfekt sind.Den drei Logikern werden nun […]
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Die Odyssee einer Ameise
Ein drei Zentimeter langes elastisches Band ist an einem Ende befestigt. Eine Ameise krabbelt darauf mit einer Geschwindigkeit von 1 cm/min. Nach einer Minute wird das Band um drei Zentimeter gedehnt. Die Ameise krabbelt mit ihrer Geschwindigkeit weiter, und nach einer Minute wird das Band wieder um 3 cm gedehnt und so weiter, bis die […]
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Die eifersüchtigen Pärchen
Man erzählt sich, dass vier Männer mit ihren Freundinnen ausrissen, dass sie aber bei der Durchführung ihres Plans gezwungen waren, einen Fluss zu überqueren, und zwar in einem Boot, das immer nur zwei Personen aufnehmen konnte. In der Mitte des Flusses befindet sich eine kleine Insel. Anscheinend waren die jungen Männer derart eifersüchtig, dass es […]
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Aus der Theorie der Polynome
Gegeben ist ein Polynom p(x) mit ganzzahligen Koeffizienten, mit der Eigenschaft, daß p(2) durch 5 teilbar ist und p(5) durch 2 teilbar ist. Zeige dass p(7) durch 10 teilbar ist!
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Der dritte Spion
Ein russischer Spion will sich in eine Kleinstadt einschmuggeln.Spion beobachtet. Eine Frau kommt ans Stadttor. Wächter sagt: „100“, woraufhin die Frau antwortet mit „4“. Als wenig später eine zweite Frau um Einlass bittet, hört man den Wächter „11“ sagen. Die zweite Frau tut’s der ersten gleich und antwortet ebenfalls mit „4“. Einer dritten Frau bietet […]